O que é números primos?

Números Primos

Um número primo é um número natural maior que 1 que não possui divisores positivos além de 1 e ele mesmo. Em outras palavras, um número primo é aquele que só pode ser dividido inteiramente por 1 e por ele mesmo.

• Definição Formal: Um número inteiro p > 1 é primo se e somente se seus únicos divisores positivos são 1 e p.

• Números Compostos: Números naturais maiores que 1 que não são primos são chamados de números%20compostos. Todo número composto pode ser expresso como um produto de números primos (Teorema Fundamental da Aritmética).

• 1 Não é Primo: O número 1 não é considerado primo por definição. Incluí-lo como primo causaria problemas no Teorema Fundamental da Aritmética.

• O Único Primo Par: O número 2 é o único número primo que é par. Todos os outros números pares são divisíveis por 2 e, portanto, não são primos.

• Infinitude dos Primos: Existe um número infinito de números primos. Isso foi provado por Euclides há mais de 2000 anos.

• Testes de Primalidade: Existem algoritmos e testes para determinar se um número dado é primo. Alguns exemplos são:

  • Divisão por tentativa
  • Teste de Fermat
  • Teste de Miller-Rabin (probabilístico)
  • Teste AKS (deterministico)

• Aplicações: Números primos têm aplicações importantes em diversas áreas, como:

  • Criptografia: A segurança de muitos algoritmos de criptografia moderna, como o RSA, depende da dificuldade de fatorar grandes números compostos em seus fatores primos.
  • Teoria dos Números: Os números primos são um dos objetos de estudo centrais na teoria dos números.
  • Ciência da Computação: São usados em tabelas hash e geração de números aleatórios.

• Distribuição dos Primos: A distribuição dos números primos ao longo da reta numérica não é uniforme. O Teorema dos Números Primos descreve a distribuição assintótica dos números primos.

• Conjecturas Não Resolvidas: Existem várias conjecturas sobre números primos que permanecem sem solução até hoje, como a Conjectura de Goldbach (todo número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois primos) e a Hipótese de Riemann (relacionada à distribuição dos números primos).