O que é parametrização?

Parametrização é o processo de descrever uma curva ou superfície em termos de um ou mais parâmetros. Isso significa que os pontos da curva ou superfície são representados por uma ou mais funções dos parâmetros.

Na parametrização de uma curva, os parâmetros geralmente são variáveis como t, que representam a posição do ponto na curva. Por exemplo, para descrever uma reta no plano, poderíamos usar as equações paramétricas:

x = at + b y = ct + d

onde a, b, c e d são constantes que definem a posição, direção e inclinação da reta.

Na parametrização de uma superfície, os parâmetros podem ser coordenadas espaciais como u e v, que representam a posição do ponto na superfície. Por exemplo, uma esfera pode ser parametrizada pelas equações:

x = r * cos(u) * cos(v) y = r * cos(u) * sen(v) z = r * sen(u)

onde u varia de 0 a π e v varia de 0 a 2π, e r é o raio da esfera.

A parametrização é útil em diversos campos da matemática e da física, como na resolução de equações diferenciais, na representação de objetos geométricos, na análise de movimentos e na modelagem de sistemas dinâmicos.