O que é tensor?

Um tensor é um objeto algébrico que descreve uma relação multilinear entre conjuntos de objetos algébricos relacionados a um espaço vetorial. Tensores podem mapear entre vetores, escalares e até outros tensores. A principal característica que define um tensor é a sua capacidade de se transformar de forma previsível sob mudanças de coordenadas.

Em termos mais simples, um tensor pode ser pensado como uma generalização de escalares, vetores e matrizes:

• Um escalar é um tensor de ordem 0.
• Um vetor é um tensor de ordem 1.
• Uma matriz é um tensor de ordem 2.

Formalmente, um tensor de ordem n em um espaço vetorial V é uma função multilinear que mapeia n vetores em V a um escalar.

Conceitos Chave:

• Ordem/Rank: O número de índices necessários para identificar um componente do tensor. https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Ordem%20do%20Tensor
• Covariância e Contravariância: Descrevem como os componentes de um tensor se transformam sob uma mudança de base. https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Covariância%20e%20Contravariância
• Transformação de Coordenadas: A propriedade definidora de um tensor é a forma como seus componentes se transformam quando a base do espaço vetorial é alterada. https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Transformação%20de%20Coordenadas
• Produto Tensorial: Uma operação que combina dois tensores para produzir um novo tensor. https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Produto%20Tensorial

Aplicações:

Tensores são usados extensivamente em física, engenharia e ciência da computação, incluindo:

• Relatividade Geral: O tensor de Einstein descreve a curvatura do espaço-tempo devido à gravidade.
• Mecânica dos Fluidos: Tensores de tensão e deformação descrevem o comportamento de fluidos.
• Aprendizado de Máquina: Tensores são usados para representar dados em redes neurais e outras técnicas de aprendizado de máquina, como nas operações de https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/TensorFlow.