O que é covariancia?

Covariância: Medindo a Relação Linear entre Variáveis

A covariância é uma medida estatística que quantifica a relação linear entre duas variáveis. Em termos simples, ela indica se as variáveis tendem a variar juntas (positivamente) ou inversamente (negativamente). Diferente da correlação, a covariância não é normalizada, o que significa que seu valor depende da escala das variáveis, dificultando a comparação direta entre diferentes conjuntos de dados.

O que a covariância nos diz:

• Covariância Positiva: Indica que quando uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar. Exemplo: Altura e peso (geralmente, pessoas mais altas tendem a pesar mais).
• Covariância Negativa: Indica que quando uma variável aumenta, a outra tende a diminuir. Exemplo: Preço de um produto e demanda (geralmente, quando o preço aumenta, a demanda diminui).
• Covariância Próxima de Zero: Sugere que não há uma relação linear significativa entre as variáveis. No entanto, isso não significa que não exista relação alguma; pode haver uma relação não linear.

Fórmula da Covariância:

Existem duas fórmulas principais para calcular a covariância, dependendo se você está trabalhando com uma população inteira ou com uma amostra:

• Covariância Populacional:

  cov(X, Y) = Σ [(Xi - µX) * (Yi - µY)] / N

  Onde:

  • Xi e Yi são os valores individuais das variáveis X e Y.
  • µX e µY são as médias das variáveis X e Y, respectivamente.
  • N é o tamanho da população.
  • Σ denota a soma dos produtos.

• Covariância Amostral:

  cov(X, Y) = Σ [(Xi - X̄) * (Yi - Ȳ)] / (n - 1)

  Onde:

  • Xi e Yi são os valores individuais das variáveis X e Y.
  • X̄ e Ȳ são as médias das amostras das variáveis X e Y, respectivamente.
  • n é o tamanho da amostra.
  • Σ denota a soma dos produtos.

Interpretação e Limitações:

A principal limitação da covariância é a sua dependência da escala das variáveis. Um valor alto de covariância pode indicar uma forte relação, mas também pode ser simplesmente o resultado de variáveis com escalas muito grandes. Por isso, a correlação de Pearson, que é uma versão normalizada da covariância, é frequentemente utilizada para comparar a força das relações entre diferentes pares de variáveis.

Em resumo:

A covariância é uma ferramenta útil para identificar a direção da relação linear entre duas variáveis. No entanto, é crucial interpretar seus valores com cautela e considerar a escala das variáveis envolvidas. A correlação oferece uma alternativa mais robusta para comparar a intensidade das relações. Para entender melhor a relação entre duas variaveis, você também pode estudar diagramas de dispersão.