O que é fatorial?

Fatorial

Em matemática, o fatorial de um número inteiro não negativo n, denotado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Ou seja:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1

Por definição, o fatorial de 0 é 1, ou seja, 0! = 1.

O fatorial é uma função matemática que encontra aplicações em diversas áreas, como:

• Combinatória: O fatorial é usado para calcular o número de permutações possíveis de um conjunto de objetos. Por exemplo, o número de maneiras diferentes de ordenar 5 objetos distintos é 5! = 120.

• Probabilidade: O fatorial aparece em cálculos de probabilidade que envolvem eventos aleatórios, particularmente quando lidamos com permutações e combinações.

• Cálculo: Embora não tão diretamente, o fatorial pode ser usado na expansão de funções em séries de Taylor e em outras áreas do cálculo.

• Álgebra: O conceito de fatorial surge em algumas identidades algébricas e na manipulação de expressões.

Exemplos:

• 1! = 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Recorrência:

O fatorial pode ser definido recursivamente como:

• n! = n × (n-1)! para n > 0
• 0! = 1

Essa definição recursiva é útil para implementação em linguagens de programação.

Crescimento:

O fatorial cresce muito rapidamente à medida que n aumenta. Devido a essa rápida taxa de crescimento, o fatorial de números relativamente grandes pode gerar valores extremamente grandes, o que pode levar a problemas de overflow em computadores. A aproximação de Stirling pode ser usada para estimar o valor de fatoriais de números grandes.