O que é inequação?

Inequações: Uma Introdução

Uma inequação é uma sentença matemática que expressa uma relação de desigualdade entre duas expressões. Ao contrário de uma equação, que afirma que duas expressões são iguais, uma inequação indica que uma expressão é maior que, menor que, maior ou igual a, ou menor ou igual a outra expressão.

Símbolos de Inequação

Os principais símbolos utilizados em inequações são:

• >: Maior que (ex: x > 2 significa que x é maior que 2)
• <: Menor que (ex: y < 5 significa que y é menor que 5)
• ≥: Maior ou igual a (ex: z ≥ 3 significa que z é maior ou igual a 3)
• ≤: Menor ou igual a (ex: w ≤ 1 significa que w é menor ou igual a 1)
• ≠: Não igual a (ex: a ≠ 4 significa que a não é igual a 4)

Resolução de Inequações

A resolução de uma inequação consiste em encontrar o conjunto de todos os valores da variável que tornam a inequação verdadeira. As regras para resolver inequações são semelhantes às regras para resolver equações, com uma importante exceção:

• Multiplicar ou dividir ambos os lados da inequação por um número negativo inverte o sinal da desigualdade. Por exemplo, se tivermos -x > 2 e multiplicarmos ambos os lados por -1, obteremos x < -2.

Passos Gerais para Resolver Inequações

1. Simplifique ambos os lados da inequação, removendo parênteses e combinando termos semelhantes.
2. Isole a variável em um lado da inequação, adicionando ou subtraindo os mesmos termos de ambos os lados.
3. Multiplique ou divida ambos os lados da inequação pelo coeficiente da variável. Lembre-se de inverter o sinal da desigualdade se você multiplicar ou dividir por um número negativo.
4. Verifique a solução, substituindo alguns valores do conjunto solução na inequação original para garantir que ela seja verdadeira.

Representação Gráfica de Inequações

As soluções de inequações podem ser representadas graficamente em uma reta numérica.

• Para inequações com > ou <, utilizamos um círculo aberto (⚬) para indicar que o valor não está incluído na solução.
• Para inequações com ≥ ou ≤, utilizamos um círculo fechado (●) para indicar que o valor está incluído na solução.

Por exemplo, a solução da inequação x > 2 é representada em uma reta numérica com um círculo aberto em 2 e uma seta apontando para a direita, indicando todos os números maiores que 2.

Tipos de Inequações

Existem diversos tipos de inequações, incluindo:

• Inequações Lineares: Inequações que envolvem apenas variáveis elevadas à primeira potência (ex: 2x + 3 < 7).
• Inequações Quadráticas: Inequações que envolvem variáveis elevadas à segunda potência (ex: x² - 4x + 3 > 0).
• Inequações Modulares: Inequações que envolvem o valor absoluto de uma expressão (ex: |x - 1| ≤ 3).
• Sistemas de Inequações: Conjuntos de duas ou mais inequações que devem ser satisfeitas simultaneamente.

Tópicos Importantes

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