O que é somatorio?

Somatório (Notação Sigma)

O somatório, também conhecido como notação sigma, é uma notação matemática utilizada para representar a soma de uma sequência de termos. É uma maneira compacta e eficiente de expressar adições de muitos elementos que seguem um padrão específico.

A notação geral do somatório é:

∑_{i=m}^{n} a_i

Onde:

• ∑ (Sigma maiúsculo) é o símbolo que representa a soma.
• i é o índice da soma (variável que itera).
• m é o limite inferior da soma (o valor inicial de i).
• n é o limite superior da soma (o valor final de i).
• a_i é a expressão que define os termos a serem somados, em função de i.

Como funciona:

A notação indica que a soma deve ser calculada para cada valor de i de m até n, substituindo i na expressão a_i e adicionando todos os resultados.

Exemplos:

• ∑_{i=1}^{5} i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (Soma dos números inteiros de 1 a 5).
• ∑_{k=0}^{3} k^2 = 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 = 0 + 1 + 4 + 9 = 14 (Soma dos quadrados dos números inteiros de 0 a 3).

Propriedades Importantes:

• Constante multiplicativa: ∑_{i=m}^{n} (c * a_i) = c * ∑_{i=m}^{n} a_i, onde c é uma constante.
• Soma/Subtração: ∑_{i=m}^{n} (a_i ± b_i) = ∑_{i=m}^{n} a_i ± ∑_{i=m}^{n} b_i
• Soma de uma constante: ∑_{i=1}^{n} c = n * c, onde c é uma constante.

Aplicações:

O somatório é amplamente utilizado em diversas áreas da matemática, estatística, física e ciência da computação. Algumas aplicações comuns incluem:

• Cálculo de médias e variâncias: Essenciais em estatística para analisar conjuntos de dados.
• Cálculo de áreas sob curvas: Utilizado em cálculo integral.
• Séries: Representação de somas infinitas, importantes para análise matemática e física.
• Algoritmos: Implementação de somas em laços de repetição.

Tópicos Relacionados:

• Séries: Séries
• Progressão Aritmética: Progressão%20Aritmética (Utilizada em certos tipos de somatórios).
• Progressão Geométrica: Progressão%20Geométrica (Utilizada em certos tipos de somatórios).
• Notação Matemática: Notação%20Matemática (Contexto geral da notação sigma).